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量子

在物理學中，量子（pl.：quanta ）是參與相互作用的任何物理實體（物理屬性）的最小數量。量子是一種離散的能量量，其大小與其所代表的輻射頻率成正比。屬性可以被「量化」的基本概念稱為「量化假設」。^[¹^]這意味著物理性質的大小只能呈現由一個量子的整數倍組成的離散值。例如，光子是特定頻率（或任何其他形式的電磁輻射）的單量子光。類似地，原子內電子的能量是量子化的，只能以某些離散值存在。^[²^]原子和物質通常是穩定的，因為電子只能以原子內離散的能階存在。量子化是更廣泛的量子力學物理學的基礎之一。能量的量子化及其對能量和物質相互作用的影響（量子電動力學）是理解和描述自然的基本框架的一部分。

詞源學和發現

量子這個字是拉丁文疑問形容詞Quantus的中性單數，意思是「多少」。「Quanta」是中性複數形式，是「電的量子」（電子）的縮寫，菲利普·萊納德 (Philipp Lenard)在 1902 年發表的一篇關於光電效應的文章中使用了該詞，他認為赫爾曼·馮·亥姆霍茲(Hermann von Helmholtz)在電領域使用了這個詞。然而，量子這個詞在 1900 年之前總體上是眾所周知的，^[³^]例如EA Poe 的《失去呼吸》中使用了量子。它經常被醫生使用，例如術語“quantum satis”，“足夠的量”。亥姆霍茲和朱利葉斯·馮·邁耶都是醫生和物理學家。亥姆霍茲在關於邁耶工作的文章^[⁴^]中使用量子來指代熱，而量子一詞可以在邁耶 1841 年 7 月 24 日的信^[⁵^]中對熱力學第一定律的闡述中找到。

德國物理學家、1918 年諾貝爾物理學獎得主馬克斯‧普朗克 (Max Planck )（1858-1947）

1901年，馬克斯·普朗克使用量子來表示「物質和電的量子」、^[ 6 ]氣體和熱量。^[ 7 ] 1905年，為了回應普朗克的工作和萊納德的實驗工作（他用電量子這個術語解釋了他的結果），阿爾伯特·愛因斯坦提出輻射存在於空間局部的包中，他稱之為「光量子」（ “光量子”）。^[ 8 ]

輻射量子化的概念是由馬克斯·普朗克於 1900 年發現的，他一直試圖了解加熱物體發出的輻射，即黑體輻射。透過假設能量只能以微小的、差異的、離散的包（他稱之為「束」或「能量元素」）的形式被吸收或釋放，^[ 9 ]普朗克解釋了某些物體在加熱時會改變顏色。^[ 10 ] 1900年12月14日，普朗克向德國物理學會報告了他的發現，並首次引入了量子化的思想，作為他對黑體輻射研究的一部分。^[¹¹^]作為實驗的結果，普朗克推導出了h的數值，即普朗克常數，並報告了電荷單位和阿伏加德羅-洛施密特數（每摩爾中實際分子的數量）的更精確值。在他的理論得到驗證後，普朗克因其發現而於 1918 年獲得諾貝爾物理學獎。

量化

雖然量子化首先在電磁輻射中被發現，但它描述了能量的一個基本方面，而不僅限於光子。^[ 12 ] 為了使理論與實驗一致，馬克斯·普朗克假設電磁能以離散的資料包或量子的形式被吸收或發射。^[ 13 ]

參見

量子化（英式英語quantization）是從對物理現象的經典理解到稱為量子力學的新理解的系統過渡過程。它是從經典力學建構量子力學的過程。涉及無限自由度的概括是場量子化，如“電磁場的量子化”中那樣，將光子稱為場“量子”（例如光量子）。這個過程是原子物理、化學、粒子物理、核子物理、凝聚態物理和量子光學理論的基礎。

歷史概覽

1901年，當馬克斯·普朗克發展統計力學的分佈函數來解決紫外線災變問題時，他意識到黑體輻射的性質可以透過這樣的假設來解釋：能量的數量必須是可數的基本單位，即能量的數量。也就是說，存在一個最小能量單位並且以下關係成立 $E=h\nu$ 對於頻率 $\nu$ 。這裡， $小時$ 稱為普朗克常數，代表量子力學效應的大小。它意味著物理量數學模型的根本性改變。

1905年，阿爾伯特·愛因斯坦發表了一篇論文《關於光的發射和變換的啟發式觀點》，解釋了量子化電磁波的光電效應。^[¹^]這篇論文中提到的能量量子後來被稱為「光子」。 1913年7月，尼爾斯·玻爾在他的論文《論原子和分子的構成》中用量子化描述了氫原子的光譜。

前面的理論是成功的，但它們都是非常現象學的理論。然而，法國數學家亨利·龐加萊在他1912年的論文《Sur la théorie des quanta》中首次對什麼是量子化給出了系統而嚴格的定義。^[ 2 ]^[ 3 ]

「量子物理學」一詞最早出現在約翰斯頓的《現代物理學之光普朗克宇宙》中。（1931）。

規範量化

規範量子化是從經典力學發展而來的量子力學。引入規範座標之間的交換關係。從技術上講，我們透過創建和消滅運算符的組合將座標轉換為運算符。算子作用於理論的量子態。最低能量態稱為真空態。

量化方案

即使在規範量化的背景下，在經典相空間上量化任意可觀測量也存在困難。這就是順序模糊性：傳統上，位置和動量變數x和p可以交換，但它們的量子力學算符對應物則不然。人們提出了各種量化方案來解決這種模糊性， ^[ 4 ]其中最受歡迎的是Weyl 量化方案。然而，格羅內沃爾德-範霍夫定理 顯示不存在完美的量化方案。具體來說，如果x和 p的量化被視為通常的位置和動量算子，則沒有任何量化方案可以完美地再現經典可觀測量之間的泊松括號關係。^[ 5 ]請參閱Groenewold 定理以了解此結果的一個版本。

協變規範量化

有一種方法可以執行規範量化，而無需訴諸葉狀時空和選擇哈密頓量的非協變方法。此方法基於經典作用，但不同於函數積分法。

此方法並不適用於所有可能的動作（例如，具有非因果結構的動作或具有規範「流」的動作）。它從配置空間上所有（平滑）泛函的經典代數開始。此代數由歐拉-拉格朗日方程式產生的理想值求商。然後，透過引入可從作用導出的泊松括號（稱為Peierls 括號），將該商代數轉換為泊松代數。然後以與規範量化相同的方式對該泊松代數進行 ℏ 變形。

在量子場論中，還有一種用規範「流」來量化行為的方法。它涉及巴塔林-維爾科維斯基形式主義，它是BRST 形式主義的延伸。

形變數化

自然量化的^最早嘗試^之一是外爾量子化，由赫爾曼外爾於 1927 年提出^。關聯起來。此相空間中的位置和動量被映射到海森堡群的生成元，希爾伯特空間表現為海森堡群的群表示。 1946 年，HJ Groenewold ^[ 7 ]考慮了一對此類可觀測量的乘積，並詢問經典相空間上的相應函數是什麼。這導致他發現了一對函數的相空間星積。更一般地，該技術導致變形量化，其中★乘積被視為辛流形或泊松流形上函數代數的變形。然而，作為一種自然量化方案（函子），Weyl 映射並不令人滿意。

例如，經典角動量平方的Weyl圖不僅僅是量子角動量平方算子，還包含一個常數項⁠3× ²/2⁠ . （這個額外的項偏移在教學上很重要，因為它解釋了氫原子中基態玻爾軌道的不消失角動量，即使原子的標準 QM 基態已經消失 $l$ 。）^[ 8 ]

然而，僅僅作為表示形式的變化，韋爾圖是有用且重要的，因為它是傳統量子力學的替代等效相空間公式的基礎。

幾何量化

在數學物理學中，幾何量子化是定義與給定經典理論相對應的量子理論的數學方法。它試圖以經典理論和量子理論之間的某些類比仍然明顯的方式進行量子化，而量子化通常沒有確切的方法。例如，應該建立量子力學海森堡圖中的海森堡方程式與經典物理學中的漢密爾頓方程式之間的相似性。

Bertram Kostant和Jean-Marie Souriau在 20 世紀 70 年代開發了一種更幾何化的量化方法，其中經典相空間可以是一般辛流形。此方法分兩個階段進行。^[ 9 ]首先，一旦在相空間上構造了一個由平方可積函數（或更準確地說，線叢的部分）組成的「前量子希爾伯特空間」。這裡可以構造滿足與經典泊松括號關係完全對應的交換關係的算符。另一方面，這個前量子希爾伯特空間太大，沒有物理意義。然後，我們將函數（或部分）限制為依賴相空間上一半變數的函數（或部分），從而產生量子希爾伯特空間。

路徑積分量化

經典機械理論是由一個動作給出的，其允許的配置是相對於該動作的功能變化而言是極值的配置。經典系統的量子力學描述也可以透過路徑積分公式從系統的行為中建構。

其他類型

環量子重力（環量子化）
不確定性原理（量子統計力學方法）
施溫格的量子作用原理

參見

在量子物理和化學中，量子數是表徵系統可能狀態的數量。為了完全指定氫原子中電子的狀態，需要四個量子數。傳統的量子數集包括主量子數、方位角量子數、磁量子數和自旋量子數。為了描述其他系統，需要不同的量子數。對於亞原子粒子，需要引入新的量子數，例如夸克的味道，它們沒有經典對應。

量子數與可觀測量的特徵值密切相關。當相應的可觀測量與系統的哈密頓量對易時，該量子數被稱為“好”，並且充當量子動力學中的運動常數。

歷史

電子量子數

在舊量子理論時代，從馬克斯·普朗克在黑體輻射模型中提出量子（1900年）到阿爾伯特·愛因斯坦運用量子概念來解釋光電效應（1905年），一直到埃爾文·薛定諤發表量子論他於 1926 年提出本徵函數方程，^[ 1 ]量子數背後的概念是基於原子光譜和帶有額外臨時約束的經典力學理論而發展起來的。^[ 2 ]^{: 106}原子光譜學的許多結果都被總結在里德伯公式中，涉及由整數步長相關的兩個系列能量之間的差異。尼爾斯·玻爾 (Niels Bohr)於 1913 年首次提出的原子模型依賴單一量子數。加上玻爾關於輻射吸收不是經典的約束，它能夠解釋里德堡原子光譜公式的巴爾默級數部分。 ^[³^]

正如玻爾在隨後的諾貝爾獎演講中指出的那樣，下一步是由^阿諾德^·索末菲 (Arnold Sommerfeld)在1915 年採取的^。和量子化相位積分的概念來證明它們的合理性。^[⁵^]^：207索末菲的模型本質上仍然是二維的，將電子建模為在平面中繞軌道運行； 1919 年，他使用「空間量化」代替量化相位積分，將其工作擴展到了三維。^[⁶^]^{: 152}卡爾·史瓦西 (Karl Schwarzschild)和索末菲 (Sommerfeld) 的學生保羅·愛潑斯坦 (Paul Epstein ) 獨立證明，添加第三個量子數可以完整地解釋斯塔克效應結果。

空間量子化的結果是電子與外部磁場的軌道相互作用將被量子化。當斯特恩-格拉赫實驗的結果報告了銀原子在不均勻磁場中的量子化結果時，這似乎得到了證實。事實證明這項確認還為時過早：需要更多的量子數。^[ 7 ]

原子時代的第四和第五個量子數源自於對塞曼效應的理解。與斯特恩-格拉赫實驗一樣，塞曼效應反映了原子與磁場的相互作用。在弱場中，實驗結果被稱為“反常”，它們偏離了當時的任何理論。沃爾夫岡·泡利對此問題的解決方案是引入另一個僅取兩個可能值的量子數， $\pm \hbar /2$ 。^[ 8 ]這最終將成為自旋投影的量化值，自旋是電子的固有角動量量子。 1927 年，羅納德·弗雷澤 (Ronald Fraser) 證明，斯特恩-格拉赫實驗中的量子化是由於與電子自旋相關的磁矩而不是其軌道角動量引起的。^[ 7 ]泡利在不依賴經典模型的情況下成功地提出了自旋量子數的論據，為 20 世紀剩餘時間基本粒子量子數的發展奠定了基礎。^[ 8 ]

玻爾用他的Aufbau或「建構」原理，泡利用他的不相容原理將原子的電子量子數連接到一個預測原子性質的框架中。^[ 9 ]當薛丁格發表他的波動方程式並計算氫的能階時，這兩個原理成為原子物理學的基礎。

核量子數

隨著原子模型的成功，物理學的注意力轉向了原子核模型。從 1932 年海森堡最初的質子-中子結合模型開始，尤金·維格納(Eugene Wigner)於 1937 年引入了同位旋，這是第一個與真實時空對稱性無關的「內部」量子數。^[ 10 ]^：45

與對稱性的聯繫

隨著量子力學的發展，抽象性不斷增強，基於對稱性和不變性的模型發揮越來越重要的作用。在研究量子波動方程式的兩年前，薛丁格將艾米·諾特和赫爾曼·韋爾提出的對稱性思想應用到了電磁場。^[ 11 ]^{: 198}隨著量子電動力學在 1930 年代和 1940 年代的發展，群論成為一個重要的工具。到 1953 年，楊振寧開始著迷於群論可以用來將核碰撞的守恆量子數與核子場論中的對稱性聯繫起來的想法。^[ 11 ]^{: 202}楊與羅伯特·米爾斯一起發展了一種基於核同位旋量子數守恆的非阿貝爾規範理論。

一般特性

好的量子數對應於與哈密頓量交換的算子的特徵值，這些量可以與系統的能量同時精確地知道。具體來說，與哈密頓量交換的可觀測量同時可以與它對角化，因此特徵值 $一個$ 且能量（哈密頓量的特徵值）不受非交換性所產生的不確定性關係的限制。量子系統的所有量子數的規範一起充分錶徵了系統的基本狀態，並且原則上可以一起測量。在量子力學中，許多可觀測量具有離散光譜（特徵值集），因此只能以離散值來測量這些量。特別是，這導致量子數取離散整數或半整數集合中的值；儘管在某些情況下它們可能接近無窮大。

量子數的統計因係統而異，並且沒有通用的答案。因此，必須為每個要分析的系統找到這些參數。量子化系統至少需要一個量子數。任何量子系統的動力學（即時間演化）均由量子算子以哈密頓量H $的$ 形式描述。系統存在一個量子數，對應於系統的能量；即哈密頓量的特徵值之一。每個與哈密頓量交換的線性獨立算子 $O$ 也有一個量子數。與哈密頓量交換的一整套交換可觀量(CSCO) 表徵了系統及其所有量子數。量子數和 CSCO 的算子之間存在一對一的關係，每個量子數取其對應算子的特徵值之一。由於可以任意選擇不同的基礎來形成完整的通勤算子集，因此在不同情況下可以使用不同的量子數集來描述同一系統。

類氫原子中的電子

四個量子數可以完整描述類氫原子中的電子能階：

主量子數( $n$ )
方位角量子數( $ℓ$ )
磁量子數( $m ℓ$ )
自旋量子數( $m s$ )

這些量子數也用於核粒子狀態（例如質子和中子）的經典描述。^{[需要引用]}分子軌道的量子描述需要其他量子數，因為分子系統的對稱性不同。

主量子數

主量子數描述了電子的電子殼層。 $n$ 的值範圍從 1 到包含該原子最外層電子的殼層，即^[ 12 ] $n=1,2,\ldots$

例如，在銫(Cs) 中，最 $外層$ 價電子位於能階 6 的殼層中，因此銫中的電子可以具有從 1 到 6 的 $n$ 值。增加而增加。

方位角量子數

方位角量子數，也稱為軌道角動量量子數，描述了子殼層，並透過關係式給出了軌道角動量的大小

$L^{2}=\hbar ^{2}\ell (\ell +1).$

在化學和光譜學中， $ℓ = 0$ 稱為 s 軌道， $ℓ = 1$ 稱為 p 軌道， $ℓ = 2$ 稱為 d 軌道， $ℓ = 3$ 稱為 f 軌道。

$ℓ$ 的值範圍為 0 到 $n - 1$ ，因此第一個 p 軌道（ $ℓ = 1$ ）出現在第二個電子層（ $n = 2$ ）中，第一個 d 軌道（ $ℓ = 2$ ）出現在第三個電子層（ $n ）中= 3$ )，依此類推：^[ 13 ]

$\ell =0,1,2,\ldots ,n-1$

$從n = 3, ℓ = 0$ 開始的量子數描述原子第三電子殼層 s 軌道中的電子。在化學中，這個量子數非常重要，因為它指定了原子軌道的形狀並強烈影響化學鍵和鍵角。方位量子數也可以表示軌道中存在的角節點的數量。例如，對於 p 軌道， $ℓ = 1$ ，因此 p 軌道中角節點的數量為 1。

磁量子數

磁量子數描述了子殼層內的特定軌道，並產生軌道角動量沿指定軸的投影：

$L_{z}=m_{\ell }\hbar$

$m ℓ$ 的值範圍為 $- ℓ$ 至 $ℓ$ ，間隔為整數。^[ 14 ]^{[需要頁碼]}

s 子殼層 ( $ℓ$ $=$ $0$ ) 只包含一個軌道，因此s $軌道$ $中$ $電子$ 的 $m ℓ$ 始終為 0。將為 $-1、0$ $或$ $1$ 。 $$

自旋磁量子數

自旋磁量子數描述了電子在每個軌道內的固有自旋角動量，並給出了自旋角動量 $S$ 沿指定軸的投影：

$S_{z}=m_{s}\hbar$

$一般來說， m s$ 的值範圍為 $- s$ 到 $s$ ，其中 $s$ 是自旋量子數，與粒子的固有自旋角動量的大小相關：^[ 15 ]

$m_{s}=-s,-s+1,-s+2,\cdots ,s-2,s-1,s$

電子態的自旋數 $s = ⁠ 1 / 2 ⁠$ ，因此 $m s$ 將是 + ⁠1/2⁠（「旋轉」）或 - ⁠1/2⁠ “減速”狀態。由於電子是費米子，因此它們遵循泡利不相容原理：每個電子態必須具有不同的量子數。因此，每個軌道最多被兩個電子佔據，每個自旋態一個。

Aufbau 原則與 Hund 規則

多電子原子可以定性地建模為具有更高核電荷和相應更多電子的類氫原子。這種原子中電子態的佔據可以透過奧夫鮑原理和洪德量子數經驗規則來預測。 Aufbau 原理根據主量子數和方位角量子數填充軌道（首先是最低的 $n + l ，最低的$ $n 個$ 斷裂關係；洪德規則有利於最外層軌道中的不成對電子）。這些規則是經驗性的，但它們可以與電子物理學相關。^[ 16 ]^：10^[ 17 ]^：260

自旋軌道耦合系統

當考慮自旋軌道交互作用時， $L$ 和 $S$ 算子不再與哈密頓量交換，系統的本徵態不再具有明確定義的軌道角動量和自旋。因此應該使用另一組量子數。該套裝包括^[¹⁸^]^[¹⁹^]

總角動量量子數： $j=|\ell \pm s|,$ 透過以下關係式給出總角動量 $J^{2}=\hbar ^{2}j(j+1).$
總角動量沿指定軸的投影： $m_{j}=-j,-j+1,-j+2,\cdots ,j-2,j-1,j$ 與上方類似且滿足 $m_{j}=m_{\ell }+m_{s},$ 和 $|m_{\ell }+m_{s}|\leq j.$
奇偶校驗
這是反射下的特徵值：對於來自偶數 $ℓ 的$ 狀態為正 (+1) ，對於來自奇數 $ℓ 的$ 狀態為負 (−1) 。前者也稱為偶校驗，後者又稱為奇校驗，由下式給出 $P=(-1)^{\ell }.$

例如，考慮以下 8 個狀態，由它們的量子數定義：

	$n$	$ℓ$	$米 ℓ$	$多發性硬化症$		$ℓ + s$	$ℓ - s$	$m ℓ + m s$
(1)	2	1	1	+ ⁠1/2⁠		⁠3/2⁠	~~⁠1/2⁠~~	⁠3/2⁠
(2)	2	1	1	- ⁠1/2⁠		⁠3/2⁠	⁠1/2⁠	⁠1/2⁠
(3)	2	1	0	+ ⁠1/2⁠		⁠3/2⁠	⁠1/2⁠	⁠1/2⁠
(4)	2	1	0	- ⁠1/2⁠		⁠3/2⁠	⁠1/2⁠	- ⁠1/2⁠
(5)	2	1	−1	+ ⁠1/2⁠		⁠3/2⁠	⁠1/2⁠	- ⁠1/2⁠
(6)	2	1	−1	- ⁠1/2⁠		⁠3/2⁠	~~⁠1/2⁠~~	- ⁠3/2⁠
(7)	2	0	0	+ ⁠1/2⁠		⁠1/2⁠	- ⁠1/2⁠	⁠1/2⁠
(8)	2	0	0	- ⁠1/2⁠		⁠1/2⁠	- ⁠1/2⁠	- ⁠1/2⁠

系統中的量子態可以描述為這8種態的線性組合。然而，在存在自旋軌道交互作用的情況下，如果想用哈密頓量的特徵向量的 8 個狀態（即每個狀態代表一個不隨時間與其他狀態混合的狀態）來描述同一系統，我們應該考慮以下8 個狀態：狀態：

$j$	$米$	平價
⁠3/2⁠	⁠3/2⁠	奇怪的	來自上面的狀態 (1)
⁠3/2⁠	⁠1/2⁠	奇怪的	來自上述 (2) 和 (3) 狀態
⁠3/2⁠	- ⁠1/2⁠	奇怪的	來自上述狀態 (4) 和 (5)
⁠3/2⁠	- ⁠3/2⁠	奇怪的	來自上面的狀態 (6)
⁠1/2⁠	⁠1/2⁠	奇怪的	來自上述 (2) 和 (3) 狀態
⁠1/2⁠	- ⁠1/2⁠	奇怪的	來自上述狀態 (4) 和 (5)
⁠1/2⁠	⁠1/2⁠	甚至	來自上面的狀態 (7)
⁠1/2⁠	- ⁠1/2⁠	甚至	來自上面的狀態 (8)

原子核

在原子核中，質子和中子（核子）的整個集合由於每個核子的角動量而具有合成角動量，通常表示為 $I$ 。若中子的總角動量為 $j n = ℓ + s$ ，質子的總角動量為 $j p = ℓ + s$ （其中質子和中子的 $s$ 恰好為⁠1/2⁠再次（參見註釋）），則核角動量量子數 $I$ 由下式給出：

$I=|j_{n}-j_{p}|,|j_{n}-j_{p}|+1,|j_{n}-j_{p}|+2,\cdots ,(j_{n}+j_{p})-2,(j_{n}+j_{p})-1,(j_{n}+j_{p})$

註：核（和原子）態的軌道角動量都是ħ的整數倍，而中子和質子的內禀角動量是半整數倍。很明顯，核子的本徵自旋與其軌道運動的組合總是為任何奇數 A 核的總自旋 $I$ 提供半整數值，為任何偶數 A 核提供整數值。

宇稱與數字 $I$ 用於標記核角動量狀態，氫(H)、碳(C) 和鈉(Na) 的某些同位素的例子是：^[ 20 ]

1 1H	$我$ = ( ⁠1/2⁠ ) ⁺		9 6C	$我$ = ( ⁠3/2⁠ ) ⁻		20 11鈉	$我$ =2 ⁺
2 1H	$我$ =1 ⁺		10 6C	$我$ =0 ⁺		21 11鈉	$我$ = ( ⁠3/2⁠ ) ⁺
3 1H	$我$ = ( ⁠1/2⁠ ) ⁺		11 6C	$我$ = ( ⁠3/2⁠ ) ⁻		22 11鈉	$我$ =3 ⁺
			12 6C	$我$ =0 ⁺		23 11鈉	$我$ = ( ⁠3/2⁠ ) ⁺
			13 6C	$我$ = ( ⁠1/2⁠ ) ⁻		24 11鈉	$我$ =4 ⁺
			14 6C	$我$ =0 ⁺		25 11鈉	$我$ = ( ⁠5/2⁠ ) ⁺
			15 6C	$我$ = ( ⁠1/2⁠ ) ⁺		26 11鈉	$我$ =3 ⁺

$I$ 中異常波動的原因，即使只有一個核子的差異，也是由於質子和中子的奇數和偶數數量造成的 - 核子對的總角動量為零（就像軌道中的電子一樣），從而留下了未配對核子的數量為奇數或偶數。由於核磁矩與外部磁場相互作用，核自旋的性質是有機化學中核磁共振波譜^[¹⁹^]和核醫學中磁振造影^[²⁰^]運作的重要因素。

基本粒子

基本粒子包含許多量子數，這些量子數通常被認為是它們固有的。然而，應該理解的是，基本粒子是粒子物理標準模型的量子態，因此這些粒子的量子數與該模型的哈密頓量具有相同的關係，就像玻爾原子的量子數與其原子的量子數一樣。換句話說，每個量子數表示問題的對稱性。在量子場論中區分時空和內部對稱性更有用。

與時空對稱性相關的典型量子數有自旋（與旋轉對稱性相關）、宇稱、 C宇稱和T 宇稱（與時空龐加萊對稱相關）。典型的內部對稱性^[^需要澄清^]是輕子數和重子數或電荷。（有關此類量子數的完整列表，請參閱有關風味的文章。）

乘法量子數

大多數守恆量子數都是相加的，因此在基本粒子反應中，反應前後的量子數總和應該相同。然而，有些通常稱為奇偶校驗，是乘法的；即，他們的產物是守恆的。所有乘性量子數都屬於對稱性（如宇稱），其中應用對稱變換兩次相當於什麼都不做（對合）。

參見

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