股權溢價之謎是指一類重要的經濟模型無法解釋多元化股票投資組合相對於政府債券所提供的平均股權風險溢價（ERP ） ，這一現像已經存在了 100 多年。股票產生的回報與政府國庫券產生的回報之間存在顯著差異。[ 1 ]股權溢價之謎解決了理解和解釋這種差異的困難。[ 1 ]這種差異是使用股權風險溢酬計算的：
股票風險溢酬等於股票報酬與政府債券報酬之間的差額。相當於美國的 5% 到 8% 左右。[ 2 ]
風險溢酬代表股東因投資股票而非政府公債而承擔較高風險而獲得的補償。[ 1 ]然而，5% 至 8% 的溢價被認為是一個令人難以置信的高差異，而股權溢價之謎是指導致這種差異的無法解釋的原因。[ 3 ]
描述
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這個術語由Rajnish Mehra和Edward C. Prescott在 1985 年發表的題為「股票溢價：一個難題」的研究中創造。 [ 4 ]論文的早期版本發表於 1982 年，標題為「跨期資產定價模型的檢驗」。作者發現，經過校準以顯示美國主要經濟週期波動的標準一般均衡模型在合理的風險厭惡程度下產生的股本溢價不到 1%。此結果與歷史期間觀察到的平均股本溢價6%形成鮮明對比。
1982 年，羅伯特·J·希勒 (Robert J. Shiller)發表了第一個計算結果，表明需要較大的風險厭惡係數或反事實的較大消費波動來解釋資產回報的均值和方差。[ 5 ]然而，Azeredo (2014) 表明，提高風險規避水準可能會在Arrow-Debreu 經濟中產生負股本溢價，該經濟是為了模仿1929 年以來數據中觀察到的美國消費增長的持續性而構建的。
股票比債券風險高得多的直觀概念並不能充分解釋兩種回報之間的差異，即股票風險溢價（ERP），其幅度如此之大，以至於意味著投資者風險水平高得令人難以置信。
計算股權風險溢酬的過程以及所用數據的選擇對於相關研究來說具有很大的主觀性，但從長遠來看，普遍認為在 3-7% 的範圍內。迪姆森等人。計算出 1900 年至 2005 年期間（2006 年）全球股票市場的溢價「以幾何平均數計算約為 3-3.5%」。[ 7 ]然而，在任何一個十年中，保費都表現出很大的變化——從 20 世紀 50 年代的 19% 以上到 1970 年代的 0.3%。
1997年，西格爾發現20年殖利率的實際標準差僅2.76%。這意味著，對於長期投資者來說，持有小於預期股票的風險只能透過查看年收益的標準差來得出。對於長期投資者來說，固定收益證券的實際風險更高。透過一系列推理，股權溢價應該為負。[ 8 ]
如果這些數字代表股票相對於債券的預期表現，為了量化隱含的風險厭惡水平，投資者寧願選擇 51,300 美元的特定回報，也不願支付 50,000 美元或 100,000 美元的 50/50 賭注。[ 9 ]
這個難題引發了宏觀經濟學和金融領域的廣泛研究工作。到目前為止，已經提出了一系列有用的理論工具和數字上合理的解釋，但沒有解決方案被經濟學家普遍接受。
理論
此經濟體有一個代表性家庭，其對隨機消費路徑的偏好由下式給出：
![{\displaystyle E_{0}\left[\sum _{t=0}^{\infty }\beta ^{t}U(c_{t})\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d212425747e0730cdb90df87bea04a1e2b18af2c)
在哪裡是主觀折扣因子，是當時的人均消費量，U() 是一個遞增且凹的效用函數。在 Mehra 和 Prescott (1985) 的經濟中，效用函數屬於恆定相對風險厭惡類別：
在哪裡是常數相對風險厭惡參數。什麼時候，效用函數是自然對數函數。 Weil (1989) 以 Kreps-Porteus 非預期效用偏好取代了恆定相對風險厭惡效用函數。
![{\displaystyle U_{t}=\left[c_{t}^{1-\rho }+\beta (E_{t}U_{t+1}^{1-\alpha })^{(1-\ rho )/(1-\alpha )}\right]^{1/(1-\rho )}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df9b2f77a631a24d07681ce69905ef982817e98b)
Kreps-Porteus 效用函數具有恆定的跨期替代彈性和恆定的相對風險厭惡係數，它們不需要成反比關係 - 這是由恆定的相對風險厭惡效用函數施加的限制。 Mehra 與 Prescott (1985) 以及 Weil (1989) 經濟體是 Lucas (1978) 純粹交換經濟的變體。在他們的經濟體中，捐贈過程的成長率，，遵循遍歷馬可夫過程。
![{\displaystyle P\left[x_{t+1}=\lambda _{j}|x_{t}=\lambda _{i}\right]=\phi _{i,j}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09798eb461345a7a5fd54d3cca2505b7ea8be0aa)
在哪裡。這個假設是梅赫拉和普雷斯科特的經濟與盧卡斯的經濟之間的主要區別，在盧卡斯的經濟中，禀賦過程的水平遵循馬可夫過程。
有一家公司生產易腐消費品。在任何給定時間，公司的產出必須小於或等於這是隨機的並且遵循。代表戶僅持有一份股權。
我們解決跨期選擇問題。這導致：
![{\displaystyle p_{t}U'(c_{t})=\beta E_{t}[(p_{t+1}+y_{t+1})U'(c_{t+1})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e31563e3fe484c22541a2ed2dec064d6f46561dd)
作為基本方程式。
用於計算股票收益
![{\displaystyle 1=\beta E_{t}\left[{\frac {U'(c_{t+1})}{U'(c_{t})}}R_{e,t+1}\right ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82f735c975cfd5a35716ab16238697c61205e1e7)
在哪裡
給出結果。[ 10 ]
在無套利和一價定律的假設下，拉格朗日關於持股比例的導數必須為零，才能滿足最適性的必要條件。
數據
許多數據顯示股票具有更高的回報。例如，傑里米·西格爾 (Jeremy Siegel)表示，130 年來，美國股票的年回報率為 6.8%。
資本資產定價模型的支持者表示，這是由於股票的貝塔值較高，而貝塔值較高的股票報酬率應該更高。
還有人批評西格爾數據中所使用的時期不典型，或者說這個國家不典型。
可能的解釋
人們對這個謎題提出了大量的解釋。這些包括：
- 罕見事件假說，
- 近視的損失厭惡，
- 拒絕阿羅-德布魯模型，轉而採用不同的模型，
- 修改投資者的假設偏好，
- 風險規避模型的缺陷，
- 假設消費/所得比率極低，則風險資產方程式的超額溢價得出，
- 以及股權溢價不存在的論點：這個謎題是一個統計錯覺。
Kocherlakota (1996)、Mehra 和 Prescott (2003) 對金融市場中的這些解釋進行了詳細分析，並得出結論認為，這個難題是真實存在的，但仍然無法解釋。[ 11 ] [ 12 ]後續的文獻回顧同樣沒有發現一致的解決方案。
股票溢價之謎在金融和經濟理論中佔有特殊的地位，要理解股票對債券的利差還需要更多進展。隨著時間的推移，以及確定推動各國/地區股權溢價的因素可能仍然是活躍的研究議程。[ 13 ]
愛德華·麥誇裡 (Edward McQuarrie) 在 2023 年發表的一篇論文認為，股票風險溢價可能不存在，至少不像人們普遍理解的那樣，而且基於 20 世紀末一個過於狹窄的時間段的數據。他認為，對歷史數據進行更詳細的研究發現，「在數十年的時間裡，有時股票的表現優於債券，有時債券的表現優於股票，有時表現大致相同。新的國際數據證實了這一模式。[ 14 ]
股權溢價：更深層的謎題
Azeredo（2014）表明，1930 年前的傳統消費指標低估了美國非耐久財和服務人均消費年實際成長率（「消費成長」）的序列相關程度。[ 6 ]在研究提出的替代措施下，消費成長的序列相關性被發現是正的。這項新證據表明，Mehra 和 Prescott（1985）研究的動態一般均衡模型的一個重要子類會在合理的風險規避水準下產生負股本溢價，從而進一步加劇股本溢價之謎。
罕見事件假說
Julliard 和 Ghosh (2008) 考慮的股權溢價難題的一個可能解決方案是它是否可以用 Rietz (1988) 創立的罕見事件假說來解釋。[ 15 ]他們假設，大蕭條、世界大戰和大金融危機等極端經濟事件導致股東要求高額股權溢價，以應對這些事件發生時他們可能遭受重大損失的可能性。[ 16 ]因此，當這些極端經濟事件不發生時，股東將獲得更高的回報。[ 17 ]然而，朱利亞德和戈什的結論是，罕見事件不太可能解釋股權溢價之謎，因為他們的數據拒絕了消費資本資產定價模型，並且需要更高的風險規避水平才能解釋股權溢價之謎謎。[ 17 ]此外，極端經濟事件影響所有資產（股票和債券），它們的報酬率都較低。例如，大蕭條期間股票溢價持續存在，這表明需要發生一場更大的災難性經濟事件，而且它必須是只影響股票而不影響債券的事件。[ 17 ]
近視損失厭惡
Benartzi & Thaler (1995) 認為，股權溢價之謎可以用短視的損失厭惡來解釋，他們的解釋是基於卡尼曼和特沃斯基的前景理論。[ 18 ]他們依賴關於決策的兩個假設來支持理論；損失厭惡和心理帳戶。[ 18 ]損失厭惡是指投資人對損失比收益更敏感的假設，事實上，研究計算出投資人感受到的損失效用是收益效用的兩倍。[ 18 ]第二個假設是，即使投資的目的是為退休或其他長期目標提供資金，投資者也會經常評估他們的股票。[ 18 ]與減少評估股票的頻率相比，這使得投資人更加厭惡風險。[ 18 ]他們的研究發現，當股票評估頻率降低時，從股票獲得的回報與從債券獲得的回報之間的差異就會減少。[ 18 ]兩者結合起來造成了短視的損失厭惡，貝納茨和泰勒得出結論，股權溢價之謎可以用這個理論來解釋。[ 18 ]
個人特質
有些解釋依賴與梅赫拉和普雷斯科特不同的個人行為和偏好的假設。例子包括Benartzi 和 Thaler (1995) 基於損失厭惡的前景理論模型。[ 19 ]此模型的一個問題是缺乏前景理論的投資組合選擇和資產評估的通用模型。
第二類解釋是基於標準模型最佳化假設的放寬。標準模型將消費者表示為持續最佳化、動態一致的預期效用最大化者。這些假設提供了對風險的態度和對跨期消費變化的態度之間的緊密聯繫，這對於推導股權溢價之謎至關重要。此類解決方案透過削弱持續優化的假設來發揮作用，例如假設消費者採用滿意的規則而不是優化。一個例子是資訊差距決策理論，[ 20 ]基於對不確定性的非機率處理，這導致採用穩健的令人滿意的資產配置方法。
股權特徵
對股權溢價之謎的另一種解釋側重於股權的特徵，這些特徵無法透過典型模型捕獲，但仍與投資者的最佳化一致。
通常不被考慮的最重要特徵是要求股東監控其活動並有經理協助他們。因此，公司管理者與股東之間的委託代理關係非常普遍。如果投資者選擇不聘請經理，那麼他們監控所投資公司的活動的成本可能會很高，並且通常嚴重依賴審計師，或者他們會關注市場假設，其中有關資產價值的資訊在股票市場暴露了風險。這個假設的理論基礎是，缺乏經驗和資訊不靈通的投資者可以指望在可識別的市場投資組合中獲得平均市場回報，但對於一個不知情的投資者是否能做到這一點值得懷疑。不過，根據股票的特性來解釋溢價，只需要假設想要投資的人認為自己無法達到與市場相同的表現水準。[ 21 ]
與股權特徵相關的另一種解釋是透過各種研究進行探索的，包括 Holmstrom 和 Tirole (1998)、[ 22 ] Bansal 和 Coleman (1996) [ 23 ]和 Palomino (1996)，並且與流動性有關。[ 24 ]帕洛米諾描述了股票市場的噪音交易者模型，該模型薄弱且競爭不完全，其均衡價格跌得越低，相對於無風險債券的溢價就會上升越高。[ 24 ] Holmstrom 和 Tirole 在他們的研究中提出了股票市場流動性的另一個作用，即當公司面臨流動性需求的不確定性時，願意為債券支付高於私人債權的溢價。[ 22 ]
稅收扭曲
McGrattan 和 Prescott (2001) [ 25 ]認為，與觀察到的股本溢價不斷增長有關的另一種解釋是稅收隨時間變化的結果，特別是其對利息和股息收入的影響。然而，由於使用校準的困難以及圍繞1945年之前任何明顯股權溢價的存在的模糊性，很難使這種分析具有可信度。到隨著時間的推移稅收扭曲的影響，並賦予股權溢價本身更多的有效性。
相關數據請參考《股權風險溢酬手冊》。從 1919 年開始，它捕捉了第一次世界大戰後的復甦，同時忽略了戰時損失和戰前的低迴報。加上這些早年的數據，整個20世紀英國股票溢價的算術平均值為6.6%，比1919-1999年推斷的錯誤數據低約21/4%。[ 27 ]
隱含波動率
格雷厄姆和哈維估計，對於美國來說，2000年6月至2006年11月期間的預期平均保費在4.65至2.50之間。[ 28 ]他們發現 10 年期股票溢價與隱含波動率指標（在本例中為VIX，芝加哥期權交易所波動率指數）之間存在 0.62 的適度相關性。
Dennis, Mayhew & Stivers (2006) [ 29 ]發現隱含波動率的變動對股票報酬有不對稱的影響。他們發現隱含波動率的負變動對股票報酬的影響比隱含波動率的正變動對股票報酬的影響更大。作者認為，這種不對稱波動效應可以用以下事實來解釋：投資人更關心下行風險而不是上行潛力。也就是說，投資人更有可能對負面消息做出反應，並預期隱含波動率的負面變化會對股票報酬產生更大的影響。作者也發現隱含波動率的變化可以預測未來的股票報酬。隱含波動率發生負變動的股票未來的預期報酬率較高。作者指出，這種關係是由隱含波動率的負面變化與市場低迷之間的關聯所引起的。
Yan (2011) [ 30 ]使用隱含波動率微笑的斜率解釋了股權溢價之謎。隱含波動率微笑是指具有相同到期日但不同執行價格的選擇權合約的隱含波動率模式。隱含波動率微笑的斜率反映了市場對未來股價變化的預期，斜率越陡表示預期波動率越高。作者表明，即使在控制了傳統風險因素之後，隱含波動率微笑的斜率也是股票報酬的重要預測指標。具體而言，隱含波動率微笑幅度較大（即跳躍風險較高）的股票具有較高的預期回報，這與股票溢價之謎一致。作者認為，隱含波動率微笑斜率與股票報酬之間的這種關係可以用投資人對跳躍風險的偏好來解釋。跳躍風險是指股票價格突然大幅波動的風險，傳統的波動性衡量標準無法完全捕捉到這種風險。嚴認為，投資者願意接受跳躍風險較高的股票的較低平均回報，因為他們希望在市場壓力時期獲得較高回報的補償。
資訊衍生品
對這個難題最簡單的科學解釋表明，消費優化與股權溢價無關。更精確地說，總消費的時間序列並不是股權溢價的主要解釋因素。[ 31 ]
人腦（同時）參與多種策略。這些策略中的每一個都有一個目標。儘管這些策略各自都是理性的，但它們卻不斷地爭奪有限的資源。即使在一個人內部，這種競爭也會產生高度複雜的行為，不適合任何簡單的模型。[ 32 ]
儘管如此，個人策略還是可以理解的。在金融領域，這相當於將不同的金融產品理解為資訊衍生性商品，即從客戶可用的所有相關資訊衍生出來的產品。如果股權溢價的數值未知，則對股權產品的理性檢查將準確預測觀察到的大致值。[ 31 ] [ 32 ]
從資訊衍生性商品的角度來看，消費優化只是一個可能的目標（它從未真正以其純粹的學術形式在實踐中出現）。對於受過古典訓練的經濟學家來說，這可能感覺像是失去了一項基本原則。但它也可能是與現實的急需聯繫（捕捉現場投資者的真實行為）。將股票視為一種獨立的產品（資訊衍生性商品）並不能將其與更廣泛的經濟格局隔離。股權投資在與其他策略的競爭中生存。股票作為一種投資策略的流行需要一個解釋。就數據而言，這意味著資訊衍生性商品方法不僅需要解釋已實現的股票表現，還需要解釋投資人預期的股票溢價。數據表明，長期股權投資很好地實現了理論預期。[ 31 ]這解釋了該策略除了其績效（即除了股權溢價之外）的可行性。[ 31 ] [ 32 ]
市場失靈的解釋
兩大類市場失靈被認為是股本溢價的解釋。
首先，逆向選擇和道德風險問題可能導致缺乏個人能夠確保自己免受勞動收入和非企業利潤系統性風險的市場。
其次，交易成本或流動性限制可能會阻礙個人隨著時間的推移平滑消費。就交易成本而言，股票交易的成本明顯高於債券交易的成本。[ 33 ]其中包括獲取資訊的成本、經紀人費用、稅金、負載費和買賣價差。[ 34 ]因此，當股東試圖透過調整資產配置和購買更多股票來利用股本溢價時，他們會承擔巨大的交易成本，從而抵消了股本溢價的收益。[ 34 ]然而，Kocherlakota (1996) 認為，沒有足夠的證據來支持這一主張，在驗證這一主張之前，需要收集有關交易成本的規模和來源的進一步數據。[ 34 ]
拒絕股權溢價
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最後一個可能的解釋是，沒有任何疑問可以解釋：沒有股權溢價。[需要引用]這可以透過多種方式進行論證，所有這些方式都是我們沒有足夠的統計能力來區分股權溢價與零的論點的不同形式：
- 研究中美國市場的選擇偏差。美國市場是20世紀最成功的股票市場。其他國家的市場顯示出較低的長期回報（但仍具有正的股票溢價）。從樣本中挑選最佳觀察值（美國）會導致溢價估計值出現向上偏差。
- 交易所的倖存者偏差：這是指股東對經濟崩潰（例如 1929 年股市崩盤）的恐懼，即使事件發生的機率很小。[ 35 ]這裡的理由是，超過一半的 1900 年代初期運營的證券交易所已經終止，而計算的股權風險溢價並未考慮到這一點。[ 35 ]因此，股票風險溢價是“為倖存者計算的”，因此，如果計算中包括這些證券交易所的回報，那麼債券與股票的回報之間可能不會有如此大的差異。[ 35 ]然而，這個假設並不容易得到證實，Mehra 和 Prescott (1985) 在他們的研究中納入了大蕭條後對股票報酬的影響。[ 35 ]儘管股票價值損失了 80%，但股票與債券回報率的比較表明，即使在那些時期，投資股票也能獲得明顯更高的回報。[ 35 ]
- 數據點數量少：1900年至2005年期間僅提供了105年，樣本量不夠大，無法充滿信心地進行統計分析，特別是考慮到黑天鵝效應。
- 窗口化：股票回報（和相對回報）根據所包含的點而有很大差異。使用從 1929 年市場頂部開始或從 1932 年市場底部開始的數據（導致股本溢價估計每年降低 1%），或從 2000 年頂部結束（相對於 2002 年底部） 2007 年的頂部（相對於2009 年或以後的底部）完全改變了總體結論。然而，在所有考慮的窗口中，股權溢價始終大於零。
一個相關的批評是，明顯的股本溢價是觀察股市泡沫發展過程中 的產物。
- 荷寶 (Robeco) 定量研究主管戴維·布利茨 (David Blitz ) 表示，股權溢價的規模並不像人們普遍認為的那麼大。他說，通常是根據真正的無風險資產是一個月期國庫券的假設來計算的。如果重新計算，以五年期公債作為無風險資產，股權溢價更小，風險收益關係變得更正。[ 36 ]
但請注意，大多數主流經濟學家都認為證據顯示出巨大的統計效力。 Benartzi & Thaler 分析了 1802 年至 1990 年間 200 年的股票回報率，發現雖然股票回報率穩定在 5.5% 至 6.5% 之間，但政府債券的回報率卻從 5% 左右大幅下降至 0.5%。[ 37 ]此外，對教職員如何資助退休生活的分析表明，投資股票的人比投資政府債券的人獲得的回報要高得多。[ 18 ]
影響
對個人投資者的影響
對於個人投資者來說，股權溢價可能代表承擔購買股票風險的合理回報，這樣他們就可以根據自己的風險承受能力或厭惡風險程度來決定將資產分配給股票或債券。[ 35 ]另一方面，如果投資人認為股權溢價源自於錯誤和恐懼，他們就會利用這種恐懼和錯誤，將相當一部分資產投資於股票。在這裡，需要謹慎地指出，經濟學家更常見地將其資產的很大一部分配置為股票。[ 35 ]
目前，股本溢價預計為3%。儘管這低於歷史利率，但對於投資退休基金和其他長期基金的投資者來說，它仍然比債券更具優勢。[ 35 ]
股權溢價的大小會對政策、福利和資源配置產生重大影響。
政策和福利影響
Campbell 與 Cochrane (1995) 在一項模擬股票溢價與資產價格一致的模型研究中發現，福利成本與福利收益的大小相似。[ 38 ]因此，本質上，在資產價格反映消費者偏好的社會中，較高的風險溢酬意味著福利成本也很高。這也意味著在經濟衰退時，無論總消費量如何，福利成本都會過高。隨著股票溢價上升，經濟衰退狀態下的收入邊際價值也穩定上升，進一步增加了經濟衰退的福利成本。這也帶來了關於是否需要透過以調整成本形式來抵消短期痛苦來提高長期生產力的微觀經濟政策的問題。考慮到經濟衰退對福利的影響和巨大的股票溢價，很明顯，經濟政策導致的這些短期權衡可能並不理想，最好在正常經濟活動時期進行。[ 21 ]
資源分配
當與股權相關的風險溢酬較大時，報酬中的系統風險成本就會很高。其中之一是它對個人投資組合決策的潛在影響。一些研究認為，高回報率只是風險厭惡情緒錯位的跡象，即投資者從股票轉向債券等其他資產時能夠以很小的風險獲得高回報。[ 21 ]相反，研究表明，很大一部分公眾認為股票市場最適合長期投資的投資者[ 39 ]，並且還可能與股票溢價趨勢的另一個含義有關。有人聲稱，在過去幾年中，股權溢價已隨著時間的推移而下降[ 40 ]，並且可能得到其他研究的支持，這些研究聲稱稅收的下降也可能繼續降低溢價[ 41 ]以及證券交易成本的事實市場下跌，這與溢價下降是一致的。[ 21 ]趨勢意義也得到「噪音交易者」等模型的支持，這些模型由於噪音交易者過於樂觀而產生週期性溢價，從而降低溢價，反之亦然，當樂觀情緒被悲觀情緒取代時，這可以解釋常數由於股價泡沫，股本溢價下降。[ 21 ]
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—— Matthew 22:37 —— 馬 太 福 音 22:37